Asro Pun’ Blog

Error Dalam Pengukuran (Lanjutan)

Posted by asro pada 26 November 2009

Seperti yang dijelaskan pada tulisan yang lalu, bahwa suatu hasil pengukuran dinyatakan dalam berntuk  y ± C(y) 95, n  ;  dengan y adalah perkiraan nilai benar dan  C(y) adalah uncertainty pada 95% confidence level, n pengukuran.

Perkiraan nilai benar y merupakan nilai rata-rata dari n buah hasil pengukuran, setelah mengeluarkan spurious error dan systematic error (bias).  Spurious error diketahui dengan menggunakan Dixon’s (outlier) test.  Systematic error sangat sulit untuk diketahui, umumnya hanya bisa diketahui dari riset atau pengalaman.  Jika ada informasi mengenai systematic error ini, maka tinggal mengurangkannya dari data hasil pengukuran.

Uncertainty hasil pengukuran C(y) terdiri dari dua komponen, yaitu  a(y) yang disebabkan oleh random error dan b(y) yang disebabkan oleh systematic error.  Komponen a(y) ditentukan dengan menggunakan rumus statistik berikut :  a(y) = (t0.5, n-1) x s(y)/n0.5  dengan  s(y) adalah standard deviasi,  (t0.5, n-1)  merupakan t-distribution pada 95% confidence level dan n-1 degree of freedom dan n adalah jumlah pengukuran (setelah dikeluarkan spurious error).

Untuk komponen b(y), apabila ia berbentuk distribusi uniform, maka b(y) = 0.9 x |(e1-e2)/2| dengan  e1 dan eadalah nilai maksimum systematic error.  Apabila systematic error memiliki nilai positive (e1 ) dan negative (e2) yang sama besar (misalnya -1 s/d +1) maka b(y) = 0.95 |e1| = 0.95 |e2|.  Dan apabila sistematic error disebabkan oleh lebih dari satu penyebab maka b(y) = (b1(y)2 + b2(y)2 + …)0.5  .    Kombinasi antara a(y) dan b(y) untuk menghasilkan c(y) dengan menggunakan rumus berikut  c(y) = (a(y)2 + b(y)2)0.5 .

Berikut adalah langkah-langkah perhitungan y ± C(y) secara lengkap:

Langkah 1 : Tentukan dan keluarkan spurious error dengan menggunakanDixon’s test  seperti pada tabel berikut:

Langkah-langkah pengetesannya adalah sbb:

  • Urutkan hasil pengukuran berdasarkan besar nilainya, mulai dari nilai terkecil.
  • Pilih kriteria test yang digunakan, berdasarkan jumlah pengukuran (n) dan kriteria low atau high.
  • Hitung Dixon Ratio R. Jika hasilnya lebih besar dari critical ratio pada P=0.95  (atau P=0.99 tergantung yang dipilih), maka hasil pengukuran yang sedang ditest sangat mungkin mengandung spurious error sehingga harus dikeluarkan/dibuang. Ulangi perhitungan Dixon Ratio R ini sampai tidak ada hasil pengukuran yang dibuang.

Langkah 2 : Mengurangkan semua data hasil pengukuran yang memenuhi Dixon’s outlier test dengan bias, untuk koreksi terhadap systematic error.

  • y = x – e, untuk error yang konstan, atau
  • y = x – f(x), untuk error yang tidak konstan, atau
  • y = x – e , untuk error rata-rata, dengan e  = (e1+e2)/2 .

Langkah 3 : Estimasi nilai benar (true value), yang merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran (hasil pengukuran yang sudah dikurangi bias pada Langkah 2), dengan menggunakan rumus berikut :  

y = 1/n (y1 + y2 + … + yn)

Langkah 4 : Menghitung rentang c(y).

a(y) = (t0.5, n-1) x s(y)/n0.5

 b(y) = 0.95 | (e1 – e2)/2|

c(y) = (a2(y) + b2(y))0.5

 Dengan   (t0.5, n-1)  merupakan t-distribution pada 95% confidence level dan n-1 degree of freedom, seperti pada tabel berikut:

Sedangkan s(y) adalah standard deviasi yang dihitung dengan rumus berikut:

Langkah 5 .  Sebagai tambahan informasi, hitung repeatability hasil pengukuran dengan rumus sbb:

r =  (t0.5, n-1) [20.5 s(y)]

Contoh .     Sebagai contoh (diambil dari API MPMS 13.1-85), terdapat 6 kali pengukuran level tanki dengan hasil dalam mm sbb : 6534 – 6544 – 6542 – 6540 – 6543 – 6544.  Systematic error diperkirakan berasal dari adanya sludge di bottom tanki (-4 mm s/d 0 mm) dan dari ketidak akuratan gauge tape yang digunakan untuk pengukuran (-1 mm s/d +1 mm).  Selanjutnya akan dihitung  y ± c(y)   seperti berikut:

Sehingga akhirnya pernyataan hasil pengukuran diatas menjadi : 6544.6 ± 2.96 mm atau dibulatkan menjadi 6545 ± 3 mm (95% conf level, 5 kali pengukuran).

Satu Tanggapan to “Error Dalam Pengukuran (Lanjutan)”

  1. Rizukichi said

    Referensinya ini dari buku apa ya??

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: