Asro Pun’ Blog

Diskritisasi

Posted by asro pada 16 Januari 2009

Dalam dua tulisan sebelumnya yaitu mengenai Algoritma PID pada DCS Honeywell Experion PKS dan DCS Foxboro I/A Series, saya merubah algoritma analog yang diberikan oleh vendor menjadi diskrit sehingga mudah untuk perhitungannya di Excel. Sehubungan dengan hal tersebut, ada beberapa pengunjung blog ini yang menanyakan bagaimana cara merubahnya, bahkan ada pengunjung yang menganggap proses perubahan tersebut memerlukan metode matematika tingkat lanjut yang sulit dimengerti. Pada hal sebenarnya proses diskritisasi (merubah bentuk analog menjadi diskrit) itu tidak sesulit yang dibayangkan. Hampir semua literatur sistem kontrol diskrit membahas hal ini. Bahkan di Internet juga banyak dijumpai tulisan mengenai diskritisasi ini sehingga tidak sulit untuk ditemukan.

Sehubungan dengan hal tersebut, pada tulisan ini saya mencoba membahas proses diskritisasi tersebut.

Pada era-era  sebelumnya, dimana komputer digital belum ditemukan atau belum digunakan secara luas termasuk dalam bidang industri, implementasi sistem kontrol dilakukan pada perangkat yang berbasis sinyal analog, sehingga perhitungan/algoritma kontrol yang digunakan baik pada tahap perancangan maupun implementasi juga dinyatakan dalam bentuk analog, baik itu dalam bentuk time domain maupun dalam  bentuk transformasi laplace/transformasi s atau bentuk lainnya. Dengan digunakannya komputer digital di industri termasuk untuk implementasi sistem kontrol, maka perhitungan/algoritma berbasis analog yang digunakan sebelumnya juga harus dirubah ke bentuk diskrit. Mengapa? Karena tidak seperti pada perangkat analog yang bekerja secara kontinyu dan simultan, komputer digital bekerja berdasarkan waktu cuplik (time sampling). Sama dengan analog, bentuk disktrit juga bisa dinyatakan dalam time domain dan transformasi, yaitu transformasi z (transformasi z merupakan bentuk khusus/bentuk diskrit dari transformasi laplace).

Banyak cara/metoda yang digunakan untuk proses diskritisasi ini, tiga diantaranya yang banyak digunakan dalam bidang kontrol adalah: 1) Backward difference; 2) Forward difference atau disebut juga Euler’s methode;  dan 3) Bilinear transformation atau Trapezoidal methode atau Tustuin’s approximation.

Perlu diketahui bahwa semua metoda yang digunakan ini hanya merupakan pendekatan (approximations), sehingga hasilnya tidak akan persis sama dengan bentuk analog. Mengapa? Pertama, karena dalam bentuk diskrit selalu ada sebagian informasi yang hilang, yaitu informasi yang terjadi antara satu cuplikan dengan cuplikan lainnya walaupun frekuensi cuplik yang digunakan tinggi (ingat komputer digital bekerja berdasarkan waktu cuplik). Kedua, karena formula matematika yang digunakan dalam proses diskritisasi juga diturunkan berdasarkan pendekatan agar lebih mudah digunakan (sebagian komponen formula yang tidak dominan sengaja dihilangkan/tidak digunakan).

Dalam proses diskritisasi ini, saya mengandaikan algoritma analog dinyatakan dalam bentuk persamaan laplace (selain bentuk laplace, algoritma analog juga bisa dinyatakan dalam bentuk time domain/persamaan differensial atau state space atau bentuk lainnya).

Prosedur/tahapan disritisasi yang saya gunakan adalah sbb:

diskritisasi-011

Untuk lebih jelasnya, saya akan memberikan contoh proses merubah algoritma kontrol integral dari analog menjadi diskrit dengan menggunakan ketiga metoda tersebut.

diskritisasi-021

Sampai di sini proses diskritisasi sudah selesai. Bagaimana, mudah bukan?  Untuk lebih memperlancar, akan diberikan contoh satu lagi, yaitu merubah sistem orde satu dari bentuk analog menjadi diskrit. Ikuti prosedur berikut:

diskritisasi-03

Selanjutnya mari kita bandingkan ketiga metoda diskritisasi tersebut diatas. Perbandingan ini dapat dilakukan dengan cara membuat simulasi hasil diskritisasi ketiga metoda tersebut dengan menggunakan Excel. Diagram blok simulasi yang kita buat adalah sbb:

diskritisasi-1

Model untuk Integral controller dan Plant yang digunakan dalam simulasi adalah dari hasil diskritisasi di atas, seperti yang dirangkum dalam tabel berikut.

 diskritisasi-04

Selanjutnya mari kita buat simulasinya, ikuti langkah-langkah berikut ini.

diskritisasi-05

diskritisasi-2

 

diskritisasi-06

diskritisasi-3

diskritisasi-07

Jika formula yang diisi benar, maka tabel yang dihasilkan akan terlihat seperti pada gambar berikut.

diskritisasi-4

diskritisasi-08

diskritisasi-5

diskritisasi-09

Jika formula yang diisi benar, maka tebal yang dihasilkan akan menjadi seperti pada gambar berikut.

diskritisasi-6

diskritisasi-10a

diskritisasi-7

diskritisasi-11a

Jika formula yang diisi benar, maka tabel yang dihasilkan akan menjadi seperti pada gambar berikut.

diskritisasi-8

diskritisasi-12a2

diskritisasi-9

Sampai di sini simulasi yang kita buat sudah jadi. Selanjutnya mari kita bandingkan response sistem dari ketiga metoda diskritisasi tersebut. Ganti nilai Ti untuk ketiga metoda tersebut dari 3.00 menjadi 0.68, response-nya akan menjadi seperti gambar berikut.

diskritisasi-10

Dari kedua gambar terakhir ini bisa dilihat bahwa diantara ketiga metoda  ini, yang paling sensitif adalah forward difference, disusul bilinear transform dan yang paling robust adalah backward difference.  Mengapa demikian?  Hal ini bisa dijelaskan dengan melihat gambar mapping daerah stabil dari kontinyu (bidang s) ke diskrit (bidang z) untuk ketiga metoda berikut ini.

 diskritisasi-11

Dari gambar di atas  terlihat bahwa pada bilinear transform, seluruh daerah stabil pada bidang s yaitu daerah di sebelah kiri sumbu imajiner di-mapping ke seluruh daerah stabil pada bisang z, yaitu dalam lingkaran satuan.  Pada forward difference, terdapat sebagian daerah stabil pada bidang s di-mapping ke daerah tidak stabil pada bidang z, yaitu daerah di luar lingkaran satuan. Sedangkan pada backward difference, seluruh daerah stabil dan sebagian daerah tidak stabil di bidang s di-mapping ke daerah stabil di bidang z. Hal inilah yang menyebabkan mengapa backward difference jauh lebih robust dibandingkan dengan kedua metoda lainnya, disusul bilinear transform dan yang paling sensitive adalah forward difference.

Satu Tanggapan to “Diskritisasi”

  1. sukses

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: