Asro Pun’ Blog

Aplikasi Teori “Pengaturan Optimal Diskrit Penempatan Pole” Pada Sistem Pengaturan Kecepatan Motor Arus Searah

Posted by asro pada 31 Juli 2008

Ini adalah judul Tugas Akhir (TA) saya waktu kuliah dulu. Sesuai judulnya, pada TA tersebut saya mencoba menerapkan teori “Pengaturan Optimal Diskrit Penempatan Pole” untuk mengontrol kecepatan motor arus searah (motor DC). Penekanan saya dalam TA bukan pada pengaturan motornya (ini bidangnya teman-teman Teknik Tenaga Listrik), tetapi lebih pada teori pengaturannya (sesuai sub jurusan yang saya ambil yaitu Teknik Pengaturan).

Apa itu Pengaturan Optimal Diskrit Penempatan Pole?  Kata pengaturan sendiri merupakan terjemahan dari kata Bahasa Inggris control, selain pengaturan, ada juga yang menerjemahkannya sebagai kontrol atau kendali, selanjutnya dalam tulisan ini terkadang saya  menggunakan kata pengaturan terkadang juga kontrol. Teknik pengaturan (berasal dari control engineering), merupakan salah satu bidang ilmu rekayasa yang meneliti, mengajar dan mengaplikasikan teori/metoda yang berhubungan dengan pengontrolan suatu peralatan atau sistem. Pengaturan optimal merupakan salah satu metoda dalam teknik pengaturan yang mengadopsi teori optimasi untuk digunakan dalam sistem pengaturan.

Dalam perancangan suatu sistem kontrol, kita memerlukan model dari sistem yang akan dikontrol, untuk pengaturan optimal, model tersebut dinyatakan dalam bentuk state space (bukan dalam bentuk laplace transfer function sebagaimana sering digunakan).  Persamaan state space tersebut berbentuk:

null

Persamaan ini berbentuk diskrit, artinya semua sinyal/data yang digunakan berbentuk diskrit (disamping berbentuk diskrit, dikenal juga sinyal/data yang berbentuk analog). Persamaan ini juga menggambarkan sistem yang digunakan berbentuk liniear dan time invariant, yang tercermin dari matrix A, B dan C yang bernilai linear dan konstan. Persamaan diatas dapat digambarkan dalam bentuk diagram blok berikut:

Secara umum, tujuan perancangan sistem pengaturan adalah untuk mendapatkan aksi kontrol sedemikian rupa sehingga sistem yang dikontrol menjadi stabil. Khusus untuk pengaturan optimal ada tambahannya yaitu kondisinya juga harus optimal (memenuhi kriteria optimasi), Seperti apa kriteria optimasi itu? Dalam pengaturan optimal, kriteria optimasi dinyatakan dalam bentuk quadratic performance index berikut:

Kondisi optimal diperoleh jika quadratic performance index ini bernilai minimum. Bagaimana menyelesaikan persamaan ini? Ada beberapa cara, salah satunya yang digunakan dalam TA saya adalah metoda minimum discrite Hamilton.  Penyelesaian dengan metoda ini akan mendapatkan persamaan pada kondisi optimal berikut:

Persamaan terakhir ini (P=…) disebuat persamaan Riccati, sedangkan F disebut feedback matrix, tujuan kita selanjutnya adalah mendapatkan nilai F ini. Semua varibel yang ada di persamaan ini berbentuk matrix, pangkat T berarti transpose matrix dan pangkat -1 berarti inverse matrix.

Sampai disini salah satu tujuan perancangan sistem pengaturan optimal yaitu kondisi optimal sudah diperoleh. Selanjutnya kita akan mencari solusi untuk memenuhi tujuan perancangan lainnya yaitu kondisi stabil. Pada persamaan diatas, hanya matrix A dan B yang sudah diketahui nilainya, kedua matrix tersebut menggambarkan model dari sistem yang dikontrol, sedangkan matrix P. Q dan R belum diketahui. Jadi tugas kita selanjutnya adalah mencari cara untuk mendapatkan nilai ketiga matrix tersebut sedemikian sehingga sistem hasil rancangan memenuhi kriteria stabil. Untuk membantu tugas tersebut, sudah banyak metoda yang tersedia, salah satunya yang digunakan disini adalah metode penempatan pole (pole placement). Apa itu pole? Bagi orang pengaturan (baca control engineer) kata ini tidak asing. Pole adalah akar persamaan karakteristik (persamaan yang menjadi penyebut dari suatu fungsi transfer). Pole inilah yang menentukan karakteristik suatu sistem, itu sebabnya mengapa persamaan yang dibentuknya disebut persamaan karakteristik. Dalam bidang S (untuk pengaturan kontinyu), letak pole yang berada disebelah kiri sumbu imajiner menunjukan sistemnya stabil, sebaliknya letak disebelah kanan menunjukan sistemnya tidak stabil. Dalam bidang Z (pengaturan diskrit), letak pole dalam lingkaran satuan, menunjukan sistem stabil, sebaliknya letak diluar lingkaran satuan, menunjukan tidak stabil. Karena sistem yang sedang kita tinjau ini berbentuk diskrit, maka yang kita lihat adalah lingkaran satuan, kita akan menempatkan pole-pole sistem pada daerah dalam lingkaran satuan, itulah tujuan dari metoda yang kita gunakan ini.

Sebenarnya, motode pole placement sendiri juga ada banyak, yang saya gunakan dalam TA adalah metoda pole placement yang dikembangkan oleh Fujinaka dan Katayama (Lihat International Journal Control Vol 47, No. 5, 1988, halaman 1307 – 1321).  Dalam metoda ini, kita tidak menentukan lokasi pole secara pasti, kita hanya menentukan suatu daerah (dinamakan daerah D) didalam lingkaran satuan, yaitu sebuah lingkaran dengan diameter a (a<1) yang berpusat di titik asal lingkaran satuan. Pole-pole sistem lingkar tertutup (closed loop) hasil rancangan akan ditempatkan di daerah tersebut.

Berikut adalah langkah-langkah yang digunakan dalam proses perancangan dengan metode ini.

Bagaimana mendapatkan model untuk motor DC?  Dalam perancangan sistem pengaturan termasuk pengaturan optimal ini, model dari sistem yang akan diatur harus diketahui. Bagaimana mendapatkan model tersebut? Ada dua pendekatan yang umumnya digunakan untuk mendapatkan model, yaitu pendekatan structure dan pendekatan black box. Pada pendekatan structure, model diturunkan dari persamaan yang menggambarkan mekanisme kerja sistem tersebut, kemudian parameter-parameternya diukur secara langsung.  Sedangkan pada pendekatan black box, kita tidak perlu mengetahui mekanisme kerja sistem tersebut (dianggap sebagai black box), model diturunkan dengan jalan memberikan sinyal standard sebagai input, kemudian mengamati response-nya. Dengan membandingkan response sistem terhadap sinyal input standard, dapat diturunkan modelnya. Sinyal standard yang biasa digunakan adalah sinyal step, itu sebabnya mengapa cara ini disebut juga dengan step test. Penentuan model motor DC dalam TA menggunakan pendekatan stucture. Motor DC yang digunakan adalah motor DC penguatan bebas dengan jangkar diatur, dengan persamaan kerjanya sbb:

Dengan mengambil u sebagai input control dan w sebagai output, serta Ia dan w sebagai state variable, maka diperoleh persamaan state variabel sebagai berikut.

Nilai semua parameter DC ini diperoleh dengan pengukuran secara langsung. Akhirnya diperoleh matrix model motor DC dalam bentuk diskrit berikut.

Hardware & Software. Konfigurasi hardware dari sistem pengaturan motor DC yang dibuat seperti gambar berikut.

Personal Computer (PC).  Algoritma untuk perancangan (dilakukan secara offline untuk mendapatkan feedback matrix F) maupun untuk pengontrolan (online) dijalankan di PC. Algoritma tersebut ditulis dalam bahasa pemrograman Turbo C vers 2. PC yang digunakan adalah PC IBM compatible 10 MHz dengan DOS operating system.

PCL-714 Super Lab, dipasang di slot PC, merupakan module interface antara PC dan peralatan diluarnya, terdiri dari 16 analog input (multiplexer) 0 -5 VDC, 2 analog output 0-5 VDC, status input dan status output.  Channel yang digunakan dalam TA adalah 2 channel analog input untuk memasukkan  informasi arus jangkar dan putaran serta 1 channel analog output untuk mengeluarkan signal control.

Pembangkit Pulsa, berfungsi untuk menghasilkan pulsa yang digunakan untuk menyalakan/trigger tiristor pada Rangkaian Penyearah. Rangkaian pembangkit pulsa menggunakan IC TCA 780 sebagai komponen utamanya. Sudut phase  pulsa yang dihasilkan bergantung pada besarnya signal control yang berasal dari PC (melalui PCL 714).

Penguat Pulsa, untuk menguatkan pulsa yang dihasilkan dari Pembangkit Pulsa ke level yang bisa digunakan untuk menyalakan tiristor. Rangkaian ini juga sekaligus berfungsi sebagai pembagi pulsa ke keempat tiristor.

Penyearah, mengubah tegangan AC menjadi DC yang besarnya berubah-ubah sesuai dengan phase dari pulsa yang men-trigger-nya (sesuai dengan sinyal control yang diberikan PC). Menggunakan Tiristor sebagai penyearahnya.

Deteksi Putaran, mengubah output tachometer (alat ukur putaran motor) menjadi sinyal 0-5 VDC agar bisa dimasukkan ke PC melalui interface.

Deteksi Arus, untuk mengambil informasi mengenai arus jangkar dan mengubahnya menjadi sinyal 0-5 VDC agar bisa dimasukkan ke PC melalui interface.

Motor DC, yang digunakan adalah Siemens ,Type 1GA20812, Model B3, 228 VDC tegangan jangkar nominal, 21.1 A arus jangkar nominal, 4KW daya nominal.

Uji Coba. Uji coba dilakukan dengan membandingkan sistem open loop, feedback biasa dan optimal pada beberapa kondisi beban. Hasil uji coba menunjukan bahwa penggunaan pengaturan  optimal menghasilkan waktu transientnya yang lebih cepat dan penggunaan energi listrik yang lebih kecil, jika dibandingkan dengan feedback biasa.

5 Tanggapan to “Aplikasi Teori “Pengaturan Optimal Diskrit Penempatan Pole” Pada Sistem Pengaturan Kecepatan Motor Arus Searah”

  1. wini said

    salam kenal..
    boleh tanya2 ga???soalnya sy juga mau TA nih..kalo boleh balas ke alamat email aja ya..thx

  2. asro said

    Buat Wini, salam kenal juga. Silahkan hubungi saya lewat yosepasro@yahoo.com

  3. fajar said

    ada model matematis udari boiler tipe power boiler, water tube yg biasa digunakan sebagai penggerak Turbin PLTU?

  4. fajar said

    ada model matematis dari boiler tipe power boiler, water tube yg biasa digunakan sebagai penggerak Turbin PLTU?

  5. Aslm ww..
    Sir,, ada contoh penyelesaian state spaces untuk diskrit sir..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: