Asro Pun’ Blog

Keekonomian Investasi – Perhitungan Stokastik.

Posted by asro pada 9 Juni 2008

Sebelum membaca tulisan ini, pastikan bahwa anda sudah membaca dan menyelesaikan latihan yang diberikan pada topik sebelumnya yang berjudul Keekonomian investasi. Jika belum maka sebaiknya anda membaca dulu topik tersebut supaya bisa nyambung.

Perhitungan keekonomian yang dibahas pada topik yang lalu disebut perhitungan deterministik. Mengapa disebut demikian? Karena hasil perhitungannya sudah pasti, kapanpun dilakukan hasilnya akan tetap sama.

Pada perhitungan deterministik yang lalu, kita berasumsi bahwa semua data perhitungan yang digunakan seperti Nilai Investasi, Pendapatan dan Biaya bernilai tetap selama umur investasi, pada hal belum tentu demikian. Lalu bagaimana kita memperkirakan data-data tersebut ditahun-tahun mendatang? Ada beberapa cara, bergantung dari data histori yang kita miliki. Jika data-data histori menunjukan trend menaik atau menurun maka gunakan  cara eskalasi atau regresi. Perhitungan dengan menggunakan data hasil eskalasi atau regresi juga menghasilkan nilai deterministik. Bagaimana jika data-data tersebut tidak menunjukan trend menaik atau menurun tetapi membentuk sebaran? Untuk kasus ini, berikut adalah panduannya:

  • Jika data-data tersebut membentuk  distribusi Continuous Uniform, maka gunakan formula random berikut: =a+(b-a)*Rand().
  • Jika data-data tersebut membentuk distribusi Symetric Triangular, maka gunakan formula random berikut: =a+(b-a)*(Rand()+Rand())/2.
  • Jika data-data tersebut membentuk distribusi Normal, maka gunakan formula random berikut: =NorminV(Rand(),Mean,Std).
  • Jika data-data tersebut membentuk distribusi Exponensial, maka gunakan formula random berikut: =-1/alpha*Ln(Rand()).
  • Jika data-data tersebut membentuk distribusi Discrete Uniform, maka gunakan formula random berikut: =Int(n*Rand())+a.

Perhitungan dengan menggunakan formula-formula random ini disebut juga dengan Simulasi Montecarlo, hasil perhitungannya tidak lagi deterministik tetapi bersifat stokastik karena selalu berubah-ubah.

Lalu bagaimana jika data yang kita miliki hanya sedikit sehingga tidak membentuk salah satu distribusi diatas?  Untuk kasus ini biasanya saya menggunakan formula random untuk distribusi Continuous Uniform atau Symetric Triangular, dengan nilai terendah sebagai a dan nilai tertinggi sebagai b. Jika data yang dimiliki hanya satu, maka -5% s/d -20% sebagai a dan +5% s/d +20% sebagai b.

Untuk lebih memahami penjelasan ini akan diberikan contoh perhitungannya. Kita ambil contoh yang sama dengan contoh pada perhitungan deterministik yang lalu, yaitu:

  • Nilai Investasi : 100.
  • Pelaksanaan Investasi : 1 tahun.
  • Pendapatan pertahun : 50.
  • Biaya Operasi pertahun : 2.5
  • Biaya Pemeliharaan pertahun : 1
  • Umur ekonomis investasi : 5 tahun.
  • Interest/faktor diskonto : 10%
  • Pajak : 30%.
  • Depresiasi : garis lurus.

Kita akan menghitung keekonomian investasi ini dengan asumsi bahwa Nilai Investasi, Pendapatan, Biaya Operasi dan Biaya Pemeliharaan tidak tetap, tetapi berubah secara random, mengikuti distribusi berikut:

  • Nilai investasi berubah mengikuti distribusi Symetric Triangular dalam range +/-10%.
  • Pendapatan berubah mengikuti distribusi Continous Uniform dalam range +/-10%.
  • Biaya Operasi berubah mengikuti distribusi Symetric Triangular dalam range +/-10%.
  • Biaya Pemeliharaan berubah mengikuti distribusi Symetric Triangular dalam range +/-10%.

Selanjutnya , buka file microsoft excel Keekonomian Investasi (file latihan yang lalu). Buka sheet yang berisi Perhitungan Deterministik (latihan yang lalu). Namai sheet tersebut dengan Deterministik, dengan cara: Tekan menu Format > Sheet > Rename tulis Deterministik tekan ENTER.

 

Membuat Sheet Data..

Semua data yang digunakan dalam perhitungan keekonomian diisi dalam suatu tabel yang disebut tabel data dan dibuat dalam sheet sendiri yang disebut Sheet Data. 

Buka sheet lainnya yang masih kosong (misalnya sheet2). Namai sheet tersebut dengan Data, dengan cara yang sama seperti  diatas (tekan menu Format > Sheet > Rename tulis Data tekan ENTER.).

Buat tabel pada sheet Data, seperti pada gambar berikut, kecuali angka yang ada di cell D7 s/d G17  dan cell C22 s/d C24 (berwarna Biru) jangan diisi dulu.

 Mengisi Tabel Data:

1. Megisi Nilai Investasi:

  • Pada cell D7 ketik 100.
  • Pada cell E7 ketik rumus =0.9*D7.
  • Pada cell F7 ketik rumus =1.1*D7.
  • Pasa cell G7 ketik rumus =E7+(F7-E7)*(RAND()+RAND())/2, merupakan rumus montecarlo untuk distribusi Symetric Triangular.

2. Mengisi Pendapatan:

  • Pada cell D11 ketik 50.
  • Pada cell E11 ketik rumus =0.9*D11.
  • Pada cell F11 ketik rumus =1.1*D11.
  • Pada cell G11 ketik rumus =E11+(F11-E11)*RAND(), merupakan rumus montecarlo untuk distribusi Continuous Uniform.

3. Mengisi Biaya Pemeliharaan:

  • Pada cell D16 ketik 1.
  • Pada cell E16 ketik rumus =0.9*D16.
  • Pada cell F16 ketik rumus =1.1*D16.
  • Pada cell G16 ketik rumus =E16+(F16-E16)*(RAND()+RAND())/2, merupakan rumus montecarlo untuk distribusi Symetric Triangular.

4. Mengisi Biaya Operasi:

  • Pada cell D17 ketik 1.5.
  • Pada cell E17 ketik rumus =0.9*D17.
  • Pada cell F17 ketik rumus =1.1*D17.
  • Pada cell G17 ketik rumus =E17+(F17-E17)*(RAND()+RAND())/2, merupakan rumus montecarlo untuk distribusi Symetric Triangular.

5. Mengisi Umur Ekonomis, pada cell C22 ketik 5.

6. Mengisi Pajak, pada cell C23 ketik 30%.

7. Mengisi Diskonto, pada  cell C24 ketik 10%.

Sampai disini, tabel data sudah terisi semua seperti pada tabel diatas, kecuali angka pada kolom RAND. Tekan F9, maka angka pada kolom tersebut akan berubah, ini karena rumus yang digunakan pada kolom tersebut adalah random.

 

Memodifikasi Link Sheet Deterministik.

Buka sheet Deterministik. Saat membuat tabel ini pada topik yang lalu, data investasi diketik langsung di tabel ini. Sekarang kita akan memodifikasinya yaitu dengan me-link tabel ini ke sheet Data. Ikuti langkah berikut:

  1. Me-link-kan data Investasi: Pada cell D7 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell D7, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!D7 pada cell D7).
  2. Me-link-kan data Pendapatan: Pada cell E9 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell D11, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!D11 pada cell E9).
  3. Me-link-kan data Biaya Pemeliharaan: Pada cell E12 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell D16, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!D16 pada cell E12).
  4. Me-link-kan data Biaya Operasi: Pada cell E13 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell D17, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!D17 pada cell E13).
  5. Me-link-kan data Depresiasi: Pada cell E14 (sheet Deterministik) ketik rumus =D7/Data!C22. Pada cell F14 ketik rumus =$E$14. Kemudian copy cell F14 ke cell G14 s/d I14.
  6. Me-link-kan data Pajak : Pada cell C18 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell C23, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!C23 pada cell C18).
  7. Me-link-kan data Interest : Pada cell C24 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell C24, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!C24 pada cell C24).

Sampai disini, semua data investasi sudah di-link ke sheet Data. Tabel Deterministik akan tampak seperti berikut, dimana hasilnya tetap sama seperti latihan sebelumnya.

 

 

Membuat Perhitungan Stokastik.

Dari sheet Deterministik, tekan menu Edit > Move or Copy Sheet …, conteng Create a copy, tekan OK, maka akan terbentuk sheet baru dengan nama Deterministik (2). Ubah nama sheet tersebut menjadi Stokastik (tekan menu Format > Sheet > Rename tulis Stokastik tekan ENTER.).

Tabel yang ada pada sheet Stokastik ini merupakan kembaran/copy dari sheet Determinstik, jadi sama persis.  Selanjutnya ganti nama tabel pada sheet Stokastik ini dengan Stokastik, dengan cara ketik PERHITUNGAN STOKASTIK pada cell A2. Jika pada tabel Determisitik data investasinya diambil dari kolom Deterministik pada sheet Data, maka pada tabel Stokastik ini data investasinya diambil dari kolom RAND. Selanjutnya kita akan merubah link data investasi untuk tabel Stokastik tersebut.

  1. Me-link-kan data Investasi: Pada cell D7 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell G7, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!G7 pada cell D7).
  2. Me-link-kan data Pendapatan: Pada cell E9 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell G11, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!G11 pada cell E9).
  3. Me-link-kan data Biaya Pemeliharaan: Pada cell E12 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell G16, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!G16 pada cell E12).
  4. Me-link-kan data Biaya Operasi: Pada cell E13 (sheet Deterministik) ketik =, kemudian masuk ke sheet Data, letakan cursor di cell G17, lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Data!G17 pada cell E13).

Sampai disini, semua data investasi sudah di-link ke sheet Data. Tabel Stokastik akan tampak seperti berikut.

 

 

 

Beda dengan perhitungan deterministik yang hasilnya sudah tertentu, pada perhitungan stokastik ini, hasil perhitungannya akan berubah secara acak ketika kita menekan F9. Selanjutnya kita akan melihat sejauh mana perubahan tersebut berdampak terhadap hasil perhitungan parameter investasi. Adakah NPV bernilai negative yang berarti investasi tidak layak dan berapa besar kemungkinannya? Begitu pula dengan parameter lainnya. Untuk mengetahu hal ini, kita akan melakukan simulasi untuk mengetahui sebaran masing-masing parameter. Dalam simulasi, semakin banyak jumlah iterasi yang digunakan, semakin baik hasil yang diperoleh. Dalam simulasi ini akan digunakan 1000 iterasi. Mengapa 1000? Angka 1000 diambil karena sudah mencukupi untuk sebuah iterasi dan waktu iterasi juga tidak terlalu lama (paling tidak di PC yang saya gunakan).

 

Simulasi NPV.

Buka sheet baru yang masih kosong (misalnya sheet3), beri nama sheet tersebut dengan Sim NPV (tekan menu Format > Sheet > Rename tulis Sim NPV tekan ENTER.). Selanjutnya ikuti langkah-langkah berikut:

1. Membuat Judul:

  • Pada cell A5 ketik No. Format tulisannya menjadi Bold.
  • Pada cell B5 ketik NPV Iterasi. Format tulisannya menjadi Bold.
  • Pada cell C5 ketik NPV For Graph. Format tulisannya menjadi Bold.
  • Pada cell E2 ketik NPV HASIL SIMULASI MONTECARLO. Kemudian atur tulisan ini pada posisi tengah antara cell E2 s/d W2. Format tulisannya menjadi Bold.

2. Melakukan Iterasi:

  • Pada cell A6 ketik angka 1.
  • Dengan cursor tetap pada cell A6, pilih menu  Edit > Fill > Series. Conteng Columns dan isi 1000 pada stop value, kemudian tekan OK.
  • Pada cell B6 ketik =, kemudian masuk ke sheet Stokastik, letakan cursor di cell D30 (nilai NPV), lalu tekan ENTER. (Atau dengan cara mengetik langsung rumus =Stokastik!D30 pada cell B6).
  • Blok cell A6 & B6 sampai dengan A1005 & B1005, kemudian pilih menu Data > Table, ketik A6 pada column ïnput Cell dan tekan OK, maka NPV hasil iterasi akan terisi pada cell B6 s/d B1005. Tekan F9 maka NPV iterasi tersebut akan berubah-ubah.
  • Blok cell B6 s/d B1005, pilih menu Edit > Copy. Pindahkan cursor ke cell C6, pilih menu Edit > Paste Special, conteng Value, tekan OK, maka data NPV iterasi akan tercopy ke cell C6 s/d C1005. Data pada cell ini tidak berubah walaupun F9 ditekan. Data ini yang akan digunakan untuk analisa statistik.

3. Membuat Sumary Statistic. Dari menu, pilih Tools > Data Analysis, pilih Descriptive  Statistic, tekan OK. Pada Input Range ketik $C$6:$C$1005, conteng Column, conteng Output Range dan ketik E5, conteng Summary Statistic, conteng Confidence Level dan tekan OK. Tunggu sesaat sampai muncul hasilnya.

4. Membuat Histogram: Dari menu, pilih Tools > Data Analysis, pilih Histogram, tekan OK. Pada Input Range ketik $C$6:$C$1005, conteng Output Range dan ketik H5, conteng Column Percentage, conteng Chart Output dan tekan OK. Tunggu sesaat sampai muncul hasilnya.

5. Atur/format tampilannya sehingga terbaca dengan baik.

Hasil simulasi akan tampak seperti gambar berikut.

 

Hasil perhitungan statistik yang anda buat kemungkinan besar sedikit  berbeda dari yang ada digambar, mengapa demikian? Silahkan jawab sendiri.

Selanjutnya bagaimana mengartikan hasil diatas? Kita tidak perlu melihat semua item, cukup fokus ke item yang sudah saya tandai dengan warna Hijau.

Minimum 24.56 dan Maximum 60.47 berarti NPV investasi akan berada pada rentang 25.56 s/d 60.47.Jadi nilai NPV tidak ada yang negative yang berarti investasi ini tetap ekonomis meskipun Nilai investasi, Pendapatan dan Biaya berubah pada rentang +/-10%.

Item lain yang perlu dilihat adalah nilai NPV yang paling sering muncul yaitu  46.57 dengan frekwensi kemunculan sebanyak 60 kali. Jadi berbeda dengan nilai NPV deterministik 41.94

 

Dengan cara yang sama anda bisa membuat simulasi untuk IRR, PI dan POT pada sheet yang lain.

Selamat mencoba dan semoga bermanfaat

 

8 Tanggapan to “Keekonomian Investasi – Perhitungan Stokastik.”

  1. Saya sangat tertarik dengan semua uraian seperti tersebut di atas, tapi bagaimana mempelajari secara urut dari awal hingga bisa menghitung NPV, IRR, PI dan POT secara lancar dan mahir ya? Terima kasih atas bantuannya.

  2. asro said

    Buat Herry, sebelum membaca perhitungan stokastik, sebaiknya baca dulu tulisan mengenai perhitungan deterministik yang lalu.
    Untuk mengetahui dasar perhitungan NPV, IRR, PI dan POT dengan excel, bisa juga menggunakan fungsi HELP di excel, disitu cukup jelas uraiannya.

  3. iyan said

    kalau boleh mohon dijelaskan distribusi triangular itu distribusi yang bagaimana?digunakan dalam data atau masalah yang seperti apa?terima kasih atas bantuannya…

  4. asro said

    Seperti namanya, pada distribusi triangular sebaran datanya berbentuk segi tiga, ini bisa dilihat dengan grafik scatter atau histogram seperti di atas.
    Umumnya (bisa dilihat dari software-software simulasi risiko) jika kita tidak tahu bentuk sebarannya atau jika kita tidak memiliki banyak data, maka distribusi triangular ini biasanya dipakai. Mengapa? Mungkin karena dia mirip distribusi normal dengan perhitungan yang jauh lebih mudah. Atau ada alasan lain?

  5. Anto said

    Terima kasih, saya belajar banyak dari web anda, May God Bless You.

    Saya ingin bertanya bagaimana penerapan perhitungan resiko-resiko yang muncul pada proyek infrastruktur/ konstruksi, dengan menggunakan metode montecarlo. Terima kasih. Anto

    • asro said

      Simulasi montecarlo selain untuk menghitung/mensimulasi (risiko) biaya seperti diatas, juga bisa digunakan untuk mensimulasi risiko keterlambatan proyek(schedule).

  6. rahmad said

    dari perhitungan yg ada di atas, ada beberapa yg sy tanyakan al : NPV, IRR, PI dan POT apa arti tsb dan brp nilai parameter tsb agar investasi dpt di terima (di jalankan)
    terima kasih

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: