Error Dalam Pengukuran (Lanjutan)

Seperti yang dijelaskan pada tulisan yang lalu, bahwa suatu hasil pengukuran dinyatakan dalam berntuk  y ± C(y) 95, n  ;  dengan y adalah perkiraan nilai benar dan  C(y) adalah uncertainty pada 95% confidence level, n pengukuran.

Perkiraan nilai benar y merupakan nilai rata-rata dari n buah hasil pengukuran, setelah mengeluarkan spurious error dan systematic error (bias).  Spurious error diketahui dengan menggunakan Dixon’s (outlier) test.  Systematic error sangat sulit untuk diketahui, umumnya hanya bisa diketahui dari riset atau pengalaman.  Jika ada informasi mengenai systematic error ini, maka tinggal mengurangkannya dari data hasil pengukuran.

Uncertainty hasil pengukuran C(y) terdiri dari dua komponen, yaitu  a(y) yang disebabkan oleh random error dan b(y) yang disebabkan oleh systematic error.  Komponen a(y) ditentukan dengan menggunakan rumus statistik berikut :  a(y) = (t_{0.5, n-1}) x s(y)/n^0.5  dengan  s(y) adalah standard deviasi,  (t_{0.5, n-1})  merupakan t-distribution pada 95% confidence level dan n-1 degree of freedom dan n adalah jumlah pengukuran (setelah dikeluarkan spurious error).

Untuk komponen b(y), apabila ia berbentuk distribusi uniform, maka b(y) = 0.9 x |(e₁-e₂)/2| dengan  e₁ dan e₂  adalah nilai maksimum systematic error.  Apabila systematic error memiliki nilai positive (e₁ ) dan negative (e₂) yang sama besar (misalnya -1 s/d +1) maka b(y) = 0.95 |e₁| = 0.95 |e₂|.  Dan apabila sistematic error disebabkan oleh lebih dari satu penyebab maka b(y) = (b₁(y)² + b₂(y)² + …)^0.5  .    Kombinasi antara a(y) dan b(y) untuk menghasilkan c(y) dengan menggunakan rumus berikut  c(y) = (a(y)² + b(y)²)^0.5 .

Berikut adalah langkah-langkah perhitungan y ± C(y) secara lengkap:

Langkah 1 : Tentukan dan keluarkan spurious error dengan menggunakanDixon’s test  seperti pada tabel berikut:

Langkah-langkah pengetesannya adalah sbb:

• Urutkan hasil pengukuran berdasarkan besar nilainya, mulai dari nilai terkecil.
• Pilih kriteria test yang digunakan, berdasarkan jumlah pengukuran (n) dan kriteria low atau high.
• Hitung Dixon Ratio R. Jika hasilnya lebih besar dari critical ratio pada P=0.95  (atau P=0.99 tergantung yang dipilih), maka hasil pengukuran yang sedang ditest sangat mungkin mengandung spurious error sehingga harus dikeluarkan/dibuang. Ulangi perhitungan Dixon Ratio R ini sampai tidak ada hasil pengukuran yang dibuang.

Langkah 2 : Mengurangkan semua data hasil pengukuran yang memenuhi Dixon’s outlier test dengan bias, untuk koreksi terhadap systematic error.

• y = x – e, untuk error yang konstan, atau
• y = x – f(x), untuk error yang tidak konstan, atau
• y = x – e , untuk error rata-rata, dengan e  = (e₁+e₂)/2 .

Langkah 3 : Estimasi nilai benar (true value), yang merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran (hasil pengukuran yang sudah dikurangi bias pada Langkah 2), dengan menggunakan rumus berikut :  

y = 1/n (y₁ + y₂ + … + y_n)

Langkah 4 : Menghitung rentang c(y).

a(y) = (t_{0.5, n-1}) x s(y)/n^0.5

 b(y) = 0.95 | (e₁ – e₂)/2|

c(y) = (a²(y) + b²(y))^0.5

 Dengan   (t_{0.5, n-1})  merupakan t-distribution pada 95% confidence level dan n-1 degree of freedom, seperti pada tabel berikut:

Sedangkan s(y) adalah standard deviasi yang dihitung dengan rumus berikut:

Langkah 5 .  Sebagai tambahan informasi, hitung repeatability hasil pengukuran dengan rumus sbb:

r =  (t_{0.5, n-1}) [2^0.5 s(y)]

Contoh .     Sebagai contoh (diambil dari API MPMS 13.1-85), terdapat 6 kali pengukuran level tanki dengan hasil dalam mm sbb : 6534 – 6544 – 6542 – 6540 – 6543 – 6544.  Systematic error diperkirakan berasal dari adanya sludge di bottom tanki (-4 mm s/d 0 mm) dan dari ketidak akuratan gauge tape yang digunakan untuk pengukuran (-1 mm s/d +1 mm).  Selanjutnya akan dihitung  y ± c(y)   seperti berikut:

Sehingga akhirnya pernyataan hasil pengukuran diatas menjadi : 6544.6 ± 2.96 mm atau dibulatkan menjadi 6545 ± 3 mm (95% conf level, 5 kali pengukuran).

Error Dalam Pengukuran

Setiap hasil pengukuran selalu mengandung error. Tidak ada pengukuran yang bebas error, ini merupakan sifat alamia, kecuali jika yang diukur/dihitung adalah jumlah barang atau jumlah kejadian. Error dalam pengukuran dikelompokan menjadi 3 jenis, yaitu spurious error, systematic error dan random error.

Spurious error merupakan gross error. Penyebab spurious error adalah karena kesalahan manusia (salah menggunakan metode, salah baca, salah lihat, salah mencatat) atau karena kesalahan alat ukur (instrument yang tidak berfungsi dengan baik).  Spurious error akan menyebabkan hasil pengukuran tidak valid karena berada jauh dari nilai rata-ratanya (outlier). Spurious error tidak bisa diikutkan dalam analisa statistik.  Cara menentukan spurious error dalam sekelompok hasil pengukuran adalah dengan outlier test.

Systematic error disebabkan oleh berbagai faktor yang secara sistematis mempengaruhi hasil pengukuran. Misalnya suatu keributan terjadi di dekat ruangan kelas dimana murid-murid sedang melakukan test.  Keributan ini bisa menyebabkan kesalahan menjawab pada semua murid karena terganggunya konsentrasi akibat keributan tersebut.  Contoh lainnya adalah adanya sludge dalam tanki bahan bakar yang menyebabkan kesalahan pada pengukuran level bahan bakar dalam tanki tersebut (level sludge juga ikut terukur).  Systematic error bernilai tetap atau jika berubah ia bisa diprediksi. Jadi Systematic error akan memberikan bias pada hasil pengukuran. Bias tersebut bisa bernilai positif atau negatif. Dalam prakteknya, systematic error ini sangat sulit untuk diidentifikasi/ditentukan.

Random error disebabkan oleh faktor-faktor yang secara acak/random berpengaruh pada suatu variable/besaran sepanjang proses cuplikan/sampling pengukuran.  Salah satu contoh faktor tersebut misalnya suasana hati (mood) seseorang yang bisa berpengaruh pada kinerjanya sehingga bisa mempengaruhi hasil pengukuran.  Random error menyebabkan pengukuran berulang yang dilakukan terhadap suatu besaran tidak pernah menghasilkan nilai yang sama.  Hasil pengukuran berulang tersebut akan terdistribusi di sekitar nilai benar-nya dan mengikuti distribusi normal (Gausian). Random error dapat ditentukan dengan menggunakan metode statistik.

Untuk membuat suatu hasil pengukuran dapat diterima oleh semua pihak, maka perkiraan error yang terkandung dalam hasil pengukuran tersebut harus disampaikan, baik menyangkut besarnya error tersebut maupun tingkat signifikannya.  Secara umum pernyataan hasil pengukuran yang baik akan berbentuk sbb:  : y ± C(y) 95, n (95% confidence level, n measurement). Dengan y  adalah perkiraan nilai benar dari pengukuran, yang juga merupakan nilai rata-rata dari beberapa kali pengukuran setelah dikoreksi terhadap systematic error,  dan C(y) adalah error.  Pernyataan diatas mengandung pengertian, nilai benar y tersebut 95% kemungkinan berada pada rentang  y  -  C(y)   dan  y + C(y) .

0.0005 on 5-runs

Bagi yang sehari-hari berkecimpung dengan metering system, pasti tidak asing lagi dengan kata “0.0005 on 5-runs” ini. Dalam proses proving, ia mengandung pengertian dalam 5 kali proving, perbedaan terbesar antara kelima hasil proving tidak boleh lebih dari 0.0005.  Lalu dari mana datangnya angka ini? Mengapa bukan 0.0001 on 5-runs atau 0.05 on 5-runs atau lainnya?  Dalam API MPMS*4.8 App A, dinyatakan bahwa “For the common practice of five proving runs that agree within a range of 0.0005, ….”.  Jadi angka 0.0005 dalam 5 kali proving ini adalah untuk praktisnya, mungkin ini merupakan angka optimal dari pengalaman bertahun-tahun.

Selanjutnya mari kita hitung berapa sebenarnya error (uncertainty) dari 5 kali proving dengan perbedaan terbesar 0.0005 itu?  Karena pengukuran ini bersifat random, maka random error (random uncertainty) dapat dihitung dengan menggunakan rumus statistik berikut:

a = (t  x s)/n^0.5

a adalah random uncertainty, t adalah t-distribution, s adalah standard deviasi dan n adalah jumlah pengukuran. 

API MPMS*4.8 juga menjelaskan bahwa untuk keperluan komersial/custody, confidence level sebesar 95% adalah cukup memadai, sehingga t dalam persamaan diatas dapat ditulis sebagai t(95,n-1).  Sedangkan s dapat dihitung dengan rumus sederhana berikut : s = w(n)/D(n), dengan w(n) adalah rentang nilai (tertinggi – terendah) dan D(n) adalah faktor konversi yang nilainya bergantung pada jumlah pengukuran n, seperti pada tabel berikut:

Sehingga rumus perhitungan random uncertainty diatas dapat ditulis menjadi:

a = (t(95,n-1) x w(n))/(( n^0.5x D(n))

dengan nilai t seperti pada tabel berikut:

Untuk 5 kali proving dengan perbedaan hasil pengukuran terbesar 0.0005 diperoleh a = (2.776 x 0.0005)/( 5^0.5x 2.326) = 0.00027.

Dengan menjaga random error (random uncertainty) tetap pada nilai 0.00027, akan diperoleh perbedaan hasil pengukuran terbesar yang masih bisa diterima untuk jumlah proving dari 3 kali sampai 20 kali, adalah seperti pada tabel berikut:

Jadi apabila pada lima kali proving persyaratan 0.0005 tidak terpenuhi, maka masih bisa dilanjutkan dengan proving ke-6, ke-7 dstnya hingga persyaratan tersebut terpenuhi.

Proving pada Ultrasonic Flow Meter

Aliran turbulen dalam pipa sangatlah kompleks. Ia terbentuk dari sejumlah pusaran serta aliran dengan arah yang tidak beraturan lainnya. Turbine meter dan meter jenis mekanikal lainnya dengan sifat kelembamannya dapat menggabungkan/mengintegrasikan aliran turbulen ini, sehingga perubahan yang terjadi pada sebagian aliran pusaran tidak akan mempengaruhi hasil pengukuran. Perubahan hasil pengukuran hanya dipengaruhi oleh perubahan kecepatan alir secara keseluruhan (global flow rate). Hal ini juga akan membuat hasing proving menjadi lebih baik. Kalaupun terjadi sebaran pada hasil proving, ini semata-mata disebabkan oleh perubahan aliran global atau sifat non-linear yang ada pada elemen mekanik meter yang terjadi selama berlangsungnya proving.

Beda dengan meter jenis mekanik seperti dijelaskan diatas, Ultrasonic flow meter (UFM) mengukur kecepatan alir dengan menggunakan pulsa suara yang dikirim melalui satu atau lebih jalur dalam penampang pipa. Dengan cara ini, perubahan yang terjadi pada komponen aliran di jalur tersebut akan terdeteksi sehingga berpengaruh pada hasil pengukuran.  Selain itu, jalur pulsa tidak akan merangkum seluruh area penampang pipa, sehingga jalur pulsa tersebut bisa dianggap sebagai cuplikan (sample) pengukuran untuk keseluruhan aliran (global flow).  Oleh karena itu, hasil proving terhadap UFM lebih menyebar dibandingkan dengan meter jenis mekanik. Akan tetapi karena data hasil pengukuran ini merupakan cuplikan yang bersifat random, maka ia akan terdistribusi di sekitar nilai rata-ratanya.

Konsekuensinya, hasil proving dengan repeatability 0.05% selama 5 kali proving akan lebih sulit diperoleh pada UFM dibandingkan dengan meter jenis mekanik.  Untuk mengatasi permasalahan ini, maka proving pada UFM dilakukan dengan menggunakan prover dengan volume yang lebih besar dan/atau dengan menambah pelaksanaan proving seperti pada tabel berikut.

 

Pengalaman/data di lapangan menunjukan bahwa dengan mengikuti arahan yang ada pada tabel ini, persyaratan repeatability hasil proving sesuai API MPMS Ch 4.8, Tabel A-1 untuk UFM bisa diperoleh.

Ultrasonic Flow Meter (UFM)

Ultrasonic flow meter (UFM) merupakan meter jenis inferensial (mengukur secara tidak langsung) yang menentukan kecepatan alir cairan (liquid flow rate) dengan mengukur waktu transit pulsa suara frekuensi tinggi (high-frequency sound pulses) yang melintasi pipa aliran.  Waktu transit adalah waktu yang diperlukan pulsa suara yang melintasi pipa dalam dua arah, yaitu searah dan berlawanan arah dengan arah aliran.   Perbedaan waktu antara keduanya tersebut sebanding dengan rata-rata kecepatan alir cairan.  Karena pengukuran aliran berdasarkan waktu transit, maka metode ini disebut juga dengan ultrasonic transit time flow meter.

Prinsip Kerja.  Ultrasonic transit time flow meter menggunakan transduser akustik (acustic transducer) yang dapat mengirim dan menerima pulsa akustik frekwensi tinggi.  Transduser akustik ditempatkan pada kedua sisi pipa sedemikian hingga pulsa akustik bergerak melintasi pipa dalam arah diagonal, seperti gambar berikut.

 

Metode transit time didasarkan pada pengukuran jangka waktu transmisi pulsa akustik yang melintasi pipa pada kedua arah yang berlawanan.  Sistem pengukurannya didasarkan pada kenyataan bahwa pulsa akustik yang melintasi pipa secara diagonal searah aliran cairan membutuhkan waktu lebih cepat dari pulsa akustik yang bergerak pada arah yang berlawanan dengan aliran.  Perbedaan waktu antara kedua pulsa akustik tersebut sebanding dengan kecepatan alir rata-rata sepanjang lintasan pulsa akustik.  Perhatikan gambar di atas, pulsa akustik yang melintasi pipa searah aliran membutuhkan waktu:

t_A>B =  L/(c + V Cos q)

Sedangkan pulsa akustik yang melintasi pipa pada arah berlawanan dengan arah aliran membutuhkan waktu:

T_B>A =  L/(c – V Cos q)

Dengan, L adalah panjang lintasan pulsa akustik, c adalah kecepatan suara dalam cairan,  q adalah sudut antara lintasan pulsa dan sumbu pipa dan V adalah kecepatan alir rata-rata cairan dalam pipa.

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh kecepatan alir rata-rata cairan menjadi:

V = (L/2cosq) x (T_B>A – T_A>B )/( T_B>A x T_A>B)

UFM dengan jumlah transduser banyak (multi transducer) dapat digunakan untuk mendapatkan jumlah lintasan yang banyak sehingga diperoleh lebih banyak informasi mengenai distribusi kecepatan alir cairan pada pipa (flow profile) yang pada akhirnya dapat meningkatkan akurasi alat ukur ini.

Gambar berikut menunjukan komponen utama UFM.

 

Tipikal urutan operasi UFM adalah sbb:

• Emission : Signal Processing Unit (SPU) mengirim sinyal elektronik ke transduser, sehingga transduser menghasilkan pula akustik yang merambat dalam cairan.
• Reception: Pulsa akustik menyeberangi pipa dan menyentuh transduser lainnya yang ada di seberang, sehingga transduser tersebut bergetar dan menghasilkan sinyal elektronik.
• Conversion: Rangkaian penerima dalam SPU menerima sinyal elektronik dari transduser penerima untuk diproses lebih lanjut.
• Signal treatment: Berdasarkan algoritma pabrik, SPU melakukan perhitungan untuk mendapatkan T_B>A dan  T_A>B . 
• Transit time methode: SPU menggunakan perbedaan antara T_B>A dan  T_A>B  untuk menghitung kecepatan alir cairan rata-rata sepanjang lintasan pulsa.
• Volumetric flow rate calculation : Bergantung pada jumlah path, bentuk geometrisnya serta algoritma pabrik, SPU menggunakan nilai kecepatan alir rata-rata yang diperoleh pada tahap sebelumnya untuk menghitung volumetric flow rate.
• Output refresh: SPU mengulangi langkah-langkah pengukuran tersebut diatas sesuai waktu refresh-nya.

Partike padat, gelembung udara dan kandungan air bisa mengganggu perambatan pulsa akustik dalam cairan. Gangguan tersebut umumnya berupa refraction, reflection, attenuation dan distortion.  Sistem  dilengkapi dengan algoritma dari pabrik untuk memonitor gangguan ini dan akan membatalkan hasil pengukuran jika terjadi gangguan.

Standard UFM untuk Castody.  Penggunaan UFM untuk costudy transfer diatur dalam API Standard MPMS Chapter 5. Sec 8.  Standard ini menjelaskan kriteria dan persyaratan yang diperlukan pada UFM agar bisa digunakan sebagai alat ukur hidrokarbon cair untuk custody transfer, yang meliputi aspek perancangan, instalasi, operasi dan pemeliharaan. Gambar berikut adalah konfigurasi tipikal UFM untuk custody transfer sesuai standard tersebut.

Contoh UFM untuk Custody.  Salah satu contoh UFM untuk custody transfer adalah M-Pulse dari Thermo Scientific, dengan spesifikasi sbb:

• Accuracy +/-0.10%  for 10:1 measurement range or +/-0.02% for 20:1 measurement range. 
• Repeatability +/- 0.02% of measurement. 
• Range : 0.7 – 40 ft/sec bi-directional.
• Fluid viscosity : 0.2 – 220 cSt.
• Operating temperature : -40 to +85 C.
• Fluid temperature : -40 to +120 C.
• Number of Path : 4.
• Meter size : 4 to 24 inch.
• Material SS316L or CS A532 LCC.
• Flange Sizes : 150, 300, 600, 900 or higher.
• Safety spec: NEMA 4x/IP65, Class I Div 1 or Zone 0 for transducer & Class I Div 2 or Zone 2 for Electronic in Enclosure.